30 Soal Turunan Fungsi Aljabar dan Pembahasannya

Rumus Dasar Turunan

Beberapa rumus penting:

1. Jika $f(x) = c$, maka $f'(x) = 0$

2. Jika $f(x) = x^n$, maka $f'(x) = nx^{n-1}$

3. Jika $f(x) = ax^n$, maka $f'(x) = anx^{n-1}$

4. Jika $f(x) = ax + b$, maka $f'(x) = a$

Contoh Soal Turunan Fungsi Aljabar

Soal 1

Jika $f(x) = 3x^2$, tentukan turunannya.

$$f^{\mathrm{\prime }}(x)=3\times 2x=6x$$

Soal 2

Jika $f(x) = 5x^3$

$$f^{\mathrm{\prime }}(x)=15x^2$$

Soal 3

Jika $f(x) = x^2 + 4x$

$$f^{\mathrm{\prime }}(x)=2x+4$$

Soal 4

Jika $f(x) = 7x$

$$f^{\mathrm{\prime }}(x)=7$$

Soal 5

Jika $f(x) = x^4$

$$f^{\mathrm{\prime }}(x)=4x^3$$

Turunan Bentuk Polinom

Soal 6

$f(x) = 2x^3 + 3x^2$

$$f^{\mathrm{\prime }}(x)=6x^2+6x$$

Soal 7

$f(x) = x^3 – x^2$

$$f^{\mathrm{\prime }}(x)=3x^2-2x$$

Soal 8

$f(x) = 4x^2 + 2x$

$$f^{\mathrm{\prime }}(x)=8x+2$$

Soal 9

$f(x) = x^5$

$$f^{\mathrm{\prime }}(x)=5x^4$$

Soal 10

$f(x) = 6x^3$

$$f^{\mathrm{\prime }}(x)=18x^2$$

Soal Turunan Lanjutan

11. $f(x)=x^2+5x$ → $f'(x)=2x+5$

12. $f(x)=2x^4$ → $8x^3$

13. $f(x)=7x^2$ → $14x$

14. $f(x)=x^3+2x$ → $3x^2+2$

15. $f(x)=x^2$ → $2x$

Soal Aplikasi

16. Jika $f(x)=x^2$, tentukan gradien di $x=2$

$$f^{\mathrm{\prime }}(x)=2x\to 2(2)=4$$

17. Jika $f(x)=3x^2$, gradien di $x=1$

$$6(1)=6$$

18. Jika $f(x)=x^3$, gradien di $x=2$

$$3(2{)}^2=12$$

19. Jika $f(x)=2x^2$, gradien di $x=3$

$$4(3)=12$$

20. Jika $f(x)=x^2+2x$, gradien di $x=1$

$$2(1)+2=4$$

Soal Latihan Mandiri

21. $f(x)=x^3+4x$

22. $f(x)=2x^2+5x$

23. $f(x)=5x^3$

24. $f(x)=x^4$

25. $f(x)=3x^2+x$

26. $f(x)=7x$

27. $f(x)=2x^5$

28. $f(x)=x^3+3x^2$

29. $f(x)=4x^3$

30. $f(x)=x^2-2x$

(Silakan dikerjakan sendiri sebagai latihan)

Kesimpulan

Turunan fungsi aljabar sangat penting dalam matematika SMA. Dengan memahami rumus dan sering berlatih soal seperti di atas, siswa akan lebih siap menghadapi ujian dan materi lanjutan.